滴滴快车的监管部门主要是 交通运输主管部门。根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》的规定，国务院交通运输主管部门负责指导全国网约车管理工作，而各省、自治区、直辖市的交通运输主管部门则在本级人民政府的领导下，负责指导本行政区域内网约车管理工作。具体实施网约车管理的部门可能是直辖市、设区的市级或者县级交通运输主管部门，或者是人民政府指定的其他出租汽车行政主管部门。
此外，通信主管部门和公安、网信部门也按照各自职责，对网约车平台公司实施相关监督管理。公安机关和网信部门还负责监督检查网络安全管理制度和安全保护技术措施的落实情况，防范、查处有关违法犯罪活动。
地方层面，如北京市交通执法总队和青岛市交通运输监察支队等，也会在机场、火车站等人员密集地点进行执法检查，打击非法运营行为，包括未取得网约车运输证的车辆。
综上所述，滴滴快车的监管部门包括中央和地方的交通运输主管部门，以及通信、公安、网信等部门，它们共同负责监督和管理网约车的运营行为，确保市场的合法合规运营。