厂区移树需要根据具体情况向不同部门申请：
如果树木属于单位附属绿地，则需要报区城管局进行行政审批。
如果树木位于市区内，需要办理行政审批手续，且任何个人不得私自砍伐或迁移树木。
若树木需要移植到厂区以外，或者是大树出卖，则必须到林业局或园林局办理相关手续。
迁移、砍伐树木的，应当向区绿化行政主管部门提出申请，未经批准均为非法。
综上所述，您应该根据树木的具体位置和移植原因，向区城管局、林业局、园林局或区绿化行政主管部门提交申请，并遵循相关法律法规进行审批。建议提前咨询相关部门，以确保移树过程合法合规。