当银行承兑汇票丢失时，失票人可以采取以下措施来保护自己的权益：
及时通知付款人挂失止付
失票人应尽快与承兑汇票的付款银行取得联系，告知其票据丢失的情况，并要求其暂停支付该汇票。这是防止票据被他人冒领或使用的紧急措施。
申请公示催告
失票人可以在票据丧失后，依法向人民法院申请公示催告。公示催告程序是指法院通过公告的方式，催促利害关系人在一定期限内申报权利。如果公告期满无人申报权利，法院将宣告票据无效，从而保护失票人的合法权益。
提起诉讼
失票人还可以直接向人民法院提起诉讼，通过法律程序寻求救济。在诉讼过程中，失票人需要提供相关证据，证明自己对丢失的银行承兑汇票拥有所有权及丧失票据所记载的事项和内容。
准备相关材料
在申请挂失止付或提起诉讼时，失票人需要准备相关的证明材料，如身份证、丢失票据的复印件、营业执照、组织机构代码证、法人身份证明的复印件并加盖公章、法人授权书、经办人身份证等。
注意时效
失票人应当在通知挂失止付后3日内，或者在票据丧失后，依法向人民法院申请公示催告或提起诉讼。挂失止付的时效自受理挂失止付之日起3日期满，如果未提供法院公示催告或提起诉讼证明，挂失止付将失去效力。
通过以上措施，失票人可以有效减少因银行承兑汇票丢失而可能遭受的经济损失，并保护自己的合法权益。建议失票人在处理此类问题时，及时咨询专业律师或法律机构，以确保采取的措施合法有效。