倒卖私油属于非法经营罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，个人非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在一万元以上的即构成本罪。此外，单位贩卖私油的非法经营数额在五十万元以上，或者违法所得数额在十万元以上的，也构成非法经营罪。
具体来说，倒卖私油的法律责任如下：
个人犯罪：
非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在一万元以上的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
单位犯罪：
非法经营数额在五十万元以上，或者违法所得数额在十万元以上的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
需要注意的是，倒卖私油不仅触犯刑法，还可能涉及其他法律后果，如危害公共安全等。因此，建议远离任何形式的非法经营行为，以免触犯法律并承担严重后果。