40年公寓到期后的处理办法主要有以下几种：
缴纳土地出让金续期
公寓40年产权到期后，业主可以缴纳土地出让金后续期，然后继续使用。具体操作上，可以由房屋业主联名提出，补交土地出让金，这个价格通常低于同类土地出让金的价格。
国家补偿
如果根据规划需要，国家收回土地和地上建筑物，国家将对业主进行相应的补偿，用类似拆迁安置的办法解决。补偿金额通常依据房屋的市场价格以及当时的政策规定来确定。
自动续期
根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。续期费用的缴纳或者减免，依照法律、行政法规的规定办理。非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，依照法律规定办理。
建议
提前规划：业主在公寓产权到期前应提前了解相关政策和流程，以便及时申请续期或做好相应准备。
咨询专业律师：在续期过程中，可以咨询专业律师，了解具体的法律法规和操作流程，确保自身权益得到保障。
关注政策变化：由于相关法律法规和政策可能会有所变动，建议持续关注当地国土资源局或相关部门的公告，及时了解最新动态。
通过以上方式，可以确保40年公寓产权到期后能够顺利续期，继续使用公寓。