如果您在英国境外丢失了BRP卡，可以按照以下步骤进行补办：
报失
您需要通过英国政府网站进行报失，此时并不能在境外申请补办BRP，而需要申请一个‘replacement BRP visa’。
报失时，您需要提供个人信息、签证类型、报失原因等，并支付相应的费用（154镑）。
获取报警记录
除了在移民局系统上挂失，还需要在当地警局报失，或者也可以网上报失，取得Police report。
报警记录是补办BRP时的重要文件，需要填写报警时间、地点和Crime reference number。
准备必要文件
在申请补办BRP时，您需要提供一些个人信息，包括姓名、出生日期、国籍、护照号码等。
如果您已经离开英国两年以上并且丢失了可以证明有权在英国生活的文件，可以在线申请一个Returning Resident visa。
在线申请
您可以通过英国政府的官方网站进行在线申请，填写详细的居住地址，并上传所需的文件，包括报警记录、个人信息等。
申请提交后，您需要等待大约8周时间，卡片会邮寄到所填写的英国地址。
注意事项
在最初领到BRP卡后，建议您正反面都留个电子版或者复印件，因为补办网申里需要填写卡上的编号、签证开始和结束日期。
如果实在没有留信息，可以求助学校，一般学校会留有备份。
通过以上步骤，您可以在英国境外补办BRP卡。请确保所有文件和信息准确无误，以便顺利完成补办过程。