组织男性卖淫的罪名是 组织卖淫罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条的规定，组织卖淫罪是指以招募、雇佣、引诱、容留等手段，控制他人从事卖淫活动的行为。该罪行的对象不仅包括女性，也包括男性，因此组织男性卖淫同样构成组织卖淫罪。
具体刑罚方面，根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条的规定，组织、强迫他人卖淫的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。组织、强迫未成年人卖淫的，依照前款的规定从重处罚。此外，如果组织卖淫的行为中还包括杀害、伤害、强奸、绑架等犯罪行为，将按照数罪并罚的原则进行处罚。
建议在实际操作中，对于组织男性卖淫的行为，应严格按照法律规定进行打击和处理，以维护社会秩序和良好风尚。