抗旱井的打井工作通常由 地质部门、农业部门和水利部门负责。具体到某些地区或项目，可能还会涉及到国土资源部、中国地质调查局、地方政府水利部门或其他相关机构。
地质部门 和 农业部门：
这两个部门通常负责抗旱井的技术支持和资料服务，包括抽调水文地质、物探、钻探等方面的专家组成应急抗旱专家工作组，深入受旱灾区进行勘查和打井工作。
水利部门：
水利部门防旱抗涝指挥部负责抗旱打井的协调和管理工作，包括农田水利基础设施建设中的水文地质工作。
国土资源部：
在特殊情况下，如全国性大旱，国土资源部会发出紧急通知，要求各级国土资源和地质调查部门提供技术支持和资料服务，组织地勘队伍进行应急勘查和打井。
地方政府：
在具体实施过程中，可能需要地方政府的农业服务中心或水利部门协助解决农田干旱问题，包括申请打井和抽水资金等。
专业队伍：
有些情况下，打井工作会由专业的地勘队伍或地质大队承担，如山东省地矿局第七地质大队实施的公益找水打井项目。
综上所述，抗旱井的打井工作通常由地质部门、农业部门和水利部门负责，具体实施可能会根据地区和项目的不同而有所调整。建议根据实际情况选择合适的部门和队伍进行合作，以确保抗旱井的顺利建设和使用。