行政强制执行催告书通常在以下情况下下达：
行政处罚案件：
催告一般从当事人收到行政处罚决定书之日起15日后开始，催告书送达后十日内为催告期。
行政强制执行前：
行政机关在作出强制执行决定前，应当事先催告当事人履行义务，催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。
因此， 行政强制执行催告书通常在当事人收到行政处罚决定书后的15日至20日内下达，具体为10日内。
建议：
行政机关应在作出行政处罚决定后，尽快向当事人送达催告书，以确保行政程序的合法性和及时性。
当事人在收到催告书后，应认真对待，及时履行相关义务，以避免进一步的法律后果。