公安机关在立案后， 会立即进行侦查，并且侦查工作通常会在两个月内完成。具体来说：
一般情况：
立案后，侦查工作通常会在两个月内完成。对于简单的案件，这个期限可以结束；但对于复杂的案件或在期限内未能结案的情况，可以申请延长一个月的侦查期限。对于特别重大复杂的案件，还可以再次延长两个月的侦查期限。所有的延长都需要经过上级检察院的批准。
特殊情况：
逮捕拘押后的侦查时限一般为2个月，但在特殊情况下，经过严苛的法律批准程序，可以延长至1到5个月不等。当公安机关收到人民检察院的立案请求通告后，他们应当在接下来的15天内决定是否立案，并将立案决定书正式送达到人民检察院进行备案留存。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
综上所述， 公安机关在立案后会立即开始侦查工作，通常情况下两个月内完成，但具体时间会根据案件的复杂程度和证据收集情况有所延长。